k-means 聚类

k-means 把样本分成 k 个簇，使每个样本到所属簇中心的平方距离之和（类内平方和）最小。散点图在前两个主成分上显示样本，颜色为簇。

如何选 k：肘部图中类内平方和随 k 增大而下降，下降明显变缓处（「肘部」）常作为候选；轮廓系数（−1 到 1）越高说明簇分得越清楚。两者都只是参考，应结合生物学背景决定。

变量单位不同时请勾选 z 分数；k-means 假设簇大致呈球形、大小相近，对离群值敏感。

算法从随机起点出发：本工具用 k-means++ 初始化并重复多次取最优，随机种子固定时结果可重复；簇编号本身没有顺序含义。

提供已知分组列时，调整兰德指数（ARI，1 = 完全一致，约 0 = 随机）衡量聚类与分组的一致程度。

方法说明

Lloyd S. (1982) IEEE Trans Inf Theory 28:129–137；Arthur & Vassilvitskii (2007) k-means++；Rousseeuw (1987) J Comput Appl Math 20:53–65（轮廓系数）；Hubert & Arabie (1985) J Classif 2:193–218（ARI）。默认 50 次起点；在示例数据上所选 k 的划分与类内平方和与 scikit-learn KMeans（n_init = 100）一致（相对差 < 1e-6），肘部图各 k 的类内平方和与之相差 < 1%；轮廓系数与 sklearn.metrics.silhouette_score 一致。

数据量

最多 20,000 个样本（超过 4,000 个时不计算轮廓系数）。