线性回归图

点为原始数据，实线为最小二乘拟合线；深色带是均值的置信带（拟合线本身的不确定度），浅色虚线带是预测区间（新观测可能落入的范围，总是更宽）。

R² 是模型解释的 y 方差比例；直线模型的 P 值检验斜率是否为 0，多项式模型给整体 F 检验 P。系数表含每项的估计值、标准误、t、P 与置信区间。

数据跨数量级时可在 log10 尺度上拟合（如幂律关系）；有分组时默认分别拟合，便于比较各组斜率。

回归只描述关联，请结合残差和领域知识判断模型是否合适；离群点会明显影响最小二乘直线。

方法说明

普通最小二乘（OLS），系数、标准误、t、P、R² 与 F 检验同 statsmodels OLS；置信带与预测区间同 get_prediction().summary_frame()，使用 t(1 − α/2, n − p) 分位数。

数据量

最多 20,000 个点、12 个分组。