秩和检验

Mann–Whitney U 检验（又称 Wilcoxon 秩和检验）比较两组的分布位置，不要求正态，适合偏态数据、计数或有极端值的数据。

P 值：样本小且没有结（相同值）时可用精确分布；否则用带结校正的正态近似，可选连续性校正（与多数统计软件的默认一致）。

U 是第一组的统计量；秩二列相关 r = 2U/(n₁n₂) − 1，表示「第一组大于第二组」与「小于」的概率之差（−1 到 1）。Hodges–Lehmann 位移是两组间所有差值的中位数，附 Moses 区间估计。

批量模式：上传「特征 × 样本」矩阵和样本分组表，逐行检验并做多重检验校正；每组只有两三个样本时秩和检验能达到的最小 P 值有限，校正后往往不显著，这是方法本身的限制。

方法说明

Mann H. B. & Whitney D. R. (1947) Ann Math Stat 18:50–60；Hodges J. L. & Lehmann E. L. (1963) Ann Math Stat 34:598–611。U 与 P 值与 scipy.stats.mannwhitneyu 一致；Hodges–Lehmann 区间为 Moses 法（U 分位数取正态近似，未做结校正）。

数据量

长表最多 100,000 行；两组样本量乘积超过 4,000,000 时不计算 Hodges–Lehmann 位移。